1、如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。2、如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线垂直于第三个平面。3、如果两个平面相互垂直，那么经过第一个平面内的一点作垂直于第二个平面的直线在第一个平面内。
直线与平面平行的判定定理定理
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。已知：a∥b，a∉α，b⊂α，求证：a∥α反证法证明：假设a与α不平行，则它们相交，设交点为A，那么A∈α∵a∥b，∴A不在b上在α内过A作c∥b，则a∩c=A又∵a∥b，b∥c，∴a∥c，与a∩c=A矛盾。∴假设不成立，a∥α向量法证明：设a的方向向量为 a，b的方向向量为 b，面α的法向量为 p。∵b⊂α∴ b⊥ p，即 p· b=0∵a∥b，由共线向量基本定理可知存在一实数k使得 a=k b那么 p· a= p·k b=k p· b=0 即 a⊥ p∴a∥α定理2平面外一条直线与此平面的垂线垂直，则这条直线与此平面平行。已知：a⊥b，b⊥α，且a不在α上。
求证：a∥α证明：设a与b的垂足为A，b与α的垂足为B。假设a与α不平行，那么它们相交，设a∩α=C，连接BC由于不在直线上的三个点确定一个平面，因此ABC首尾相连得到△ABC∵B∈α，C∈α，b⊥α∴b⊥BC，即∠ABC=90°∵a⊥b，即∠BAC=90°∴在△ABC中，有两个内角为90°，这是不可能的事情。∴假设不成立，a∥α。
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