等边三角形的内心和外心重合吗

先画一个三角形和其外接圆，因为内、外心重合，所以外接圆的圆心就是三角形的内心。以内心为顶点向三角形三边作垂直，因为内切圆的半径是相等的，所以三条垂线段也相等。在外接圆中，垂线段相当于弦心距，而弦心距相等，则弦长相等，所以三角形的三边相等，所以是等边三角形。

一、定义

等边三角形（又称正三边形），为三边相等的三角形，其三个内角相等，均为60°，它是锐角三角形的一种。等边三角形也是最稳定的结构。等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。

二、尺规做法

可以利用尺规作图的方式画出正三角形，其作法相当简单：先用尺画出一条任意长度的线段（这条线段的长度决定等边三角形的边长），再分别以线段二端点为圆心、线段为半径画圆，二圆汇交于二点，任选一点，和原来线段的两个端点画线段，则这二条线段和原来线段即构成一正三角形。

三、性质

（1）等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。三线合一

（2）等边三角形每条边上的中线、高线和角平分线互相重合。（三线合一）

（3）等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线 或角的平分线所在的直线。

（4）等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。（四心合一）

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