三角形的三线是什么

文/热心看者

三角形的三线是底边上的高,底边上的中线,顶角的角平分线。三线合一,即在等腰三角形中(前提)顶角的角平分线,底边的中线,底边的高线,三条线互相重合。

三线合一的证明

已知:△ABC为等腰三角形,AB=AC,AD为中线。求证:AD⊥BC,∠BAD=∠CAD

等腰三角形ABC(AB=AC)

在△ABD和△ACD中:

{ BD=DC(等腰三角形的中线平分对应的边)

AB=AC(等腰三角形的性质)

AD=AD(公共边)

∴△ADB≌△ADC(SSS)

可得∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC(全等三角形对应角相等)

∵∠ADB+∠ADC=∠BDC(已证),且∠BDC=180°(平角定义)

∴∠ADB=∠ADC=90°(等量代换)

∴AD⊥BC得证

三线合一的逆命题

①如果三角形中有一角的角平分线和它所对边的高重合,那么这个三角形是等腰三角形。

②如果三角形中有一边的中线和这条边上的高重合,那么这个三角形是等腰三角形。

③如果三角形中有一角的角平分线和它所对边的中线重合,那么这个三角形是等腰三角形。

小编推荐

1.2025广西物化生391分左右能上什么大学 可以报考的院校名单

2.2025年628分在广西上什么大学好 近三年录取分数线是多少

3.2025年328分在湖北上什么大学好 近三年录取分数线是多少

4.2025甘肃物化生627分左右能上什么大学 可以报考的院校名单

5.男生现在什么专业就业前景好呢 2025专业推荐

6.旅游管理专业学什么 2025就业方向有哪些

7.山东高考位次633000名左右报什么大学好(2025年参考)

8.2025年417分在宁夏上什么大学好 近三年录取分数线是多少

下载文档

猜你喜欢

高三数学一对一补课有用吗 哪些学生适合一对一

25-01-09

如何提高高中数学成绩 学习方法技巧有哪些

24-12-03

高三数学20分怎么补 学习方法有哪些

24-11-30

高三数学怎么快速提高成绩 有什么技巧

24-11-22

高三数学零基础怎么补救 学习技巧有哪些

24-11-18

高二数学不好怎么补救 有哪些学习方法

24-11-18

高中数学成绩太差怎么办 怎么提高成绩

24-11-18

高中数学提分技巧 如何提高成绩

24-11-18