相交弦定理证明过程

文/季长春

相交弦定理,经过圆内一点引两条弦,各弦被这点所分成的两线段的积相等。几何语言:若圆内任意弦AB、弦CD交于点P,则PA·PB=PC·PD(相交弦定理)。

相交弦定理证明

证明:连结AC,BD

由圆周角定理的推论,得∠A=∠D,∠C=∠B。(圆周角推论2: 在同圆或等圆中,同(等)弧所对圆周角相等.)

∴△PAC∽△PDB

∴PA∶PD=PC∶PB,PA·PB=PC·PD

注:其逆定理可作为证明四边形是圆的内接四边形的方法. P点若选在圆内任意一点更具一般性。其逆定理也可用于证明四点共圆。

相交弦定理什么时候学

现在不论是人教版还是北师大版的初中教科书中,都取消了相交弦定理。在早期的人教版本中,在直线和圆的位置关系中会找的到相交弦定理。

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