切割线定理怎么证明

文/南瓜

切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。切割线定理的推论:从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。

切割线定理的证明

设ABP是⊙O的一条割线,PT是⊙O的一条切线,切点为T,则PT²=PA·PB。

证明:连接AT, BT。

∵ ∠PTB=∠PAT(弦切角定理);∠APT=∠TPB(公共角);

∴ △PBT∽△PTA(两角对应相等,两三角形相似);

∴PB:PT=PT:AP;

即:PT²=PB·PA。

割线定理

割线定理,指的是从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆交点的距离的积相等。割线定理为圆幂定理之一。

文字表达:从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆交点的距离的积相等。

数学语言:从圆外一点L引两条割线与圆分别交于A.B.C.D 则有 LA·LB=LC·LD=LT²。

几何语言:∵割线LDC和LBA交于圆O于ABCD点

∴LA·LB=LC·LD=LT²

如图所示。(LT为切线)

小编推荐

1.石家庄信息工程职业学院电子商务专业怎么样 录取分数线多少

2.重庆医科大学是985还是211 含金量怎么样

3.西安外事学院是985还是211 含金量怎么样

4.烟台汽车工程职业学院机电一体化技术专业怎么样 录取分数线多少

5.成都外国语学院西班牙语专业怎么样 录取分数线多少

6.徐州医科大学是985还是211 含金量怎么样

7.大连医科大学公共事业管理专业怎么样 录取分数线多少

8.吉林外国语大学朝鲜语专业怎么样 录取分数线多少

下载文档

猜你喜欢

高三数学一对一补课有用吗 哪些学生适合一对一

25-01-09

如何提高高中数学成绩 学习方法技巧有哪些

24-12-03

高三数学20分怎么补 学习方法有哪些

24-11-30

高三数学怎么快速提高成绩 有什么技巧

24-11-22

高三数学零基础怎么补救 学习技巧有哪些

24-11-18

高二数学不好怎么补救 有哪些学习方法

24-11-18

高中数学成绩太差怎么办 怎么提高成绩

24-11-18

高中数学提分技巧 如何提高成绩

24-11-18