平面垂直的性质和判定

性质：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面（面面垂直线面垂直）。判定：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直（线面垂直面面垂直）。

面面垂直判定定理

定理

一个平面过另一平面的垂线，则这两个平面相互垂直。

推论1

如果一个平面的垂线平行于另一个平面，那么这两个平面互相垂直。

推论2

如果两个平面的垂线互相垂直，那么这两个平面互相垂直。（可理解为法向量垂直的平面互相垂直）

面面垂直性质定理

定理1

如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。

定理2

如果两个平面相互垂直，那么经过第一个平面内的一点作垂直于第二个平面的直线在第一个平面内。

定理3

如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线垂直于第三个平面。

推论

三个两两垂直的平面的交线两两垂直。

定理4

如果两个平面互相垂直，那么一个平面的垂线与另一个平面平行。（判定定理推论1的逆定理）

推论

如果两个平面互相垂直，那么分别垂直于这两个平面的两条垂线也互相垂直。（判定定理推论2的逆定理）

小编推荐

1.湖北工业大学国际学院靠谱吗 是什么性质

2.平面设计专业课程有哪些 毕业后好不好就业

3.2024国际本科是咋回事 属于什么性质的学历

4.深度解析 学业考试的性质与影响

5.余弦定理求三角形面积公式是什么 余弦定理性质

6.2024国际本科是啥 属于什么性质的学历

7.等腰三角形求底边公式 性质是什么

8.等边三角形有几条对称轴 性质是什么