函数极限与数列极限的关系

文/周宝侠

关于函数极限与数列极限的关系有一个定理,当X趋近于X0时,f(x)的极限是A的充分必要条件是:对任何收敛于X0的数列{xn}(xn不等于x0),都有当n趋近于无穷时,f(xn)的极限是A。

关于数列的极限有四个需要知道的点:

1、有极限的数列称作收敛数列,没有极限的数列称作发散数列。

2、收敛的数列一定有界。

3、收敛数列满足保号性。

4、收敛数列的任一子数列的极限都与该收敛数列的极限相等。

关于函数的极限需要知道的点:

1、同一变化过程中,一个函数不可能有两个极限。

2、收敛的函数局部有界。

3、收敛的函数局部满足保号性。

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