驻点的判断条件

文/北京时间

一阶导数在该点两侧的符号相反,就是极值点,左负右正是极小值点。左正右负是极大值点。一阶导数在该点两侧符号相同,就不是极值点。如果该点有二阶导数,且二阶导数不是0,那么二阶导数为正就是极小值点,二阶导数为负就是极大值点。如果二阶导数为0,则到1的情况下分析。

什么是驻点

在微积分,驻点(Stationary Point)又称为平稳点、稳定点或临界点(Critical Point)是函数的一阶导数为零,即在“这一点”,函数的输出值停止增加或减少。对于一维函数的图像,驻点的切线平行于x轴。对于二维函数的图像,驻点的切平面平行于xy平面。值得注意的是,一个函数的驻点不一定是这个函数的极值点(考虑到这一点左右一阶导数符号不改变的情况);反过来,在某设定区域内,一个函数的极值点也不一定是这个函数的驻点(考虑到边界条件),驻点(红色)与拐点(蓝色),这图像的驻点都是局部极大值或局部极小值。

驻点与极值点的区别

可导函数的极值点必定是它的驻点,但反过来,函数的驻点却不一定是极值点。

函数的:

1.极值点不一定是驻点。如y=|x|,在x=0点处不可导,故不是驻点,但是极(小)值点。

2.驻点也不一定是极值点。如y=x³,在x=0处导数为0,是驻点,但没有极值,故不是极值点。

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