向心加速度的公式和定义

一、向心加速度的公式和定义

1、相关公式：

（1）基本公式：$a_n＝\frac{v^2}{r}＝ω^2r$。

（2）拓展公式：$a_n=\frac{4π^2}{T^2}·r＝ωv$.

2、定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫做向心加速度。

3、作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度的作用只改变速度的方向，对速度的大小无影响。

4、方向：总是沿半径指向圆心，方向时刻变化。

5、扩展：向心加速度的公式既适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动。

二、向心加速度的相关例题

关于向心加速度，以下说法中错误的是____

A．向心加速度的方向始终与线速度方向垂直

B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小

C．物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心

D．物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心

答案：C

解析：向心加速度的方向沿半径指向圆心，线速度方向则沿圆周的切线方向，所以，向心加速度的方向始终与线速度方向垂直，只改变线速度的方向；物体做匀速圆周运动时，只具有向心加速度，加速度方向始终指向圆心；一般情况下，圆周运动的向心加速度与切向加速度的合加速度的方向不一定始终指向圆心，故A、B、D正确，C错误。

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