卫星运动规律的内容和运行规律

一、卫星运动规律的内容和运行规律

1、内容：主要指人造卫星、同步卫星和近地卫星的运行规律。

2、同步卫星和近地卫星的相同点：都是万有引力提供向心力，即都满足$\frac{GMm}{r^2}=m\frac{v^2}{r}＝mω^2r＝m\frac{4π^2}{T^2}r＝ma_n$。

3、同步卫星和赤道上随地球自转的物体的区别：

（1）相同点：周期和角速度相同。

（2）不同点：向心力来源不同。

对于同步卫星，有$\frac{GMm}{r^2}＝ma_n＝mω^2r$；

对于赤道上随地球自转的物体，有$\frac{GMm}{r^2}＝mg＋mω^2r$，

因此要通过$v＝ωr，a_n＝ω^2r$比较两者的线速度和向心加速度的大小。

3、人造卫星的运行规律：半径越小，运动越快，周期越小。

二、卫星运动规律的相关例题

$A$为地面上的待发射卫星，$B$为近地圆轨道卫星，$C$为地球同步卫星。三颗卫星质量相同，三颗卫星的线速度大小分别为$v_A、v_B、v_C$，角速度大小分别为$ω_A、ω_B、ω_C$，周期分别为$T_A、T_B、T_C$，向心加速度分别为$a_A、a_B、a_C$，则____

A．$ω_A＝ω_C<ω_B$

B．$T_A＝T_C<T_B$

C．$v_A＝v_C<v_B$

D．$a_A＝a_C>a_B$

答案：A

解析：同步卫星与地球自转同步，故$T_A＝T_C，ω_A＝ω_C$，由$v＝ω_r$及$a＝ω^2r$得$v_C>v_A，a_C>a_A$。

同步卫星和近地卫星，根据$\frac{GMm}{r^2}=m\frac{v^2}{r}＝mω^2r＝m\frac{4π^2}{T^2}r＝ma_n$，知$v_B>v_C，ω_B>ω_C，T_B<T_C，a_B>a_C$。

故可知$v_B>v_C>v_A，ω_B>ω_C＝ω_A，T_B<T_C＝T_A，a_B>a_C>a_A$。选项A正确，B、C、D错误。

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