一、功能关系的内容和表达式
1、内容：功是能量转化的量度。做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功，就有多少能量发生转化。
2、功和能量的区别：
功是过程量，能量是状态量。只能说处于某一状态的物体（或系统）具有多少能，而不能说这个物体（或系统）具有多少功。
3、几种常见的功能关系：合力的功、重力的功、弹簧弹力的功、除重力和弹簧弹力之外的其他力做的功、一对相互作用的滑动摩擦力的总功。
4、几种常见的功能关系及其表达式
|力做功|能的变化|$\quad\quad$定量关系|
|合力的功|动能变化|$W＝E_{k2}-E_{k1}＝ΔE_k$|
|重力的功|重力势能变化|（1）重力做正功，重力势能减少（2）重力做负功，重力势能增加（3）$W_{\rm G}＝-ΔE_{\rm p}＝E_{{\rm p}1}-E_{{\rm p}2}$ |
|弹簧弹力的功|弹性势能变化|（1）弹力做正功，弹性势能减少（2）弹力做负功，弹性势能增加（3）$W_弹＝-ΔE_{\rm p}＝E_{{\rm p}1}-E_{{\rm p}2}$ |
|只有重力、弹簧弹力做功| 机械能不变化| 机械能守恒，$ΔE＝0$|
| 除重力和弹簧弹力之外的其他力做的功 | 机械能变化| （1）其他力做多少正功，物体的机械能就增加多少（2）其他力做多少负功，物体的机械能就减少多少（3）$W_{其他}＝ΔE$ |
|一对相互作用的滑动摩擦力的总功| 机械能减少内能增加 | （1）作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能增加（2）摩擦生热$Q＝F_{\rm f}·x_{相对}$ |
二、功能关系的相关例题
从地面竖直上抛一个质量为$m$的小球，小球上升的最大高度为$h$，设上升和下降过程中空气阻力大小恒为$F{\rm f}$。重力加速度为$g$，下列说法正确的是___
A．小球上升的过程中动能减少了$mgh$
B．小球上升和下降的整个过程中机械能减少了$F_{\rm f}h$
C．小球上升的过程中重力势能增加了$mgh$
D．小球上升和下降的整个过程中动能减少了$F_{\rm f}h$
答案：C
解析：小球上升的过程中，重力和阻力都做负功，其中克服重力做功等于$mgh$，故总功大于$mgh$；根据动能定理，总功等于动能的变化量，故动能的减小量大于$mgh$，故A错误；除重力外其余力做的功等于机械能的变化量，除重力外，克服阻力做功2$F{\rm f}h$，故机械能减小2$F{\rm f}h$，故B错误；小球上升$h$，故重力势能增加$mgh$，故C正确；小球上升和下降的整个过程中，重力做功等于零，阻力做功等于-2$F{\rm f}h$，故根据动能定理，动能减小2$F{\rm f}h$，故D错误。
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