二面角的定义和表示方法

文/我是谁

一、二面角的定义和表示方法

1、二面角的定义

(1)半平面:平面内的一条直线把平面分成两部分,每一部分都叫做半平面。

(2)二面角:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱,这两个半平面叫做二面角的面。

2、二面角的表示方法

(1)棱为$AB$,面分别为$α$,$β$的二面角记作二面角$α—AB—β$。

(2)棱为$l$,面分别为$α$,$β$的二面角记作二面角$α—l—β$。

(3)棱为$AB$,若在$α$,$β$面内分别取不在棱上的点$P$,$Q$,这个二面角可记作二面角$P—AB—Q$。

3、二面角的平面角

在二面角$α—l—β$的棱$l$上任取一点$O$,以点$O$为垂足,在半平面$α$和$β$内分别作垂直于棱$l$的射线$OA$和$OB$,则射线$OA$和$OB$构成的∠$AOB$叫做二面角的平面角。

二面角的大小可以用它的平面角来度量,二面角的平面角是多少度,就说这个二面角是多少度。平面角是直角的二面角叫做直二面角。

二面角的平面角的取值范围为$[0°,180°]$。

二、二面角的相关例题

$PA$,$PB$,$PC$是从点$P$引出的三条射线,每两条射线的夹角都是$60°$,每两条射线确定一个平面,则两个平面所成的锐二面角的余弦值为

A.$\frac{1}{2}$ B.$\frac{1}{3}$ C.$\frac{\sqrt{2}}{2}$ D.$\frac{\sqrt{3}}{2}$

答案:B

解析:在$PC$上取点$D$,作$DO⊥$平面$PAB$,则$O$在$∠APB$的平分线上,作$OE⊥PB$,则$DE⊥PB$,所以$∠DEO$即为两平面所成的锐二面角。设$PD=2$,则$PE=1$,$DE=\sqrt{3}$,$OE=\frac{\sqrt{3}}{3}$。所以$\cos ∠DEO=$$\frac{OE}{DE}=$$\frac{1}{3}$,故选B。

小编推荐

1.2025湖北高考成绩在全省排名怎么查 位次查询方法

2.2025河南高考成绩在全省排名怎么查 位次查询方法

3.2025山东高考成绩在全省排名怎么查 位次查询方法

4.2025江西高考成绩在全省排名怎么查 位次查询方法

5.2025福建高考成绩在全省排名怎么查 位次查询方法

6.2025安徽高考成绩在全省排名怎么查 位次查询方法

7.2025江苏高考成绩在全省排名怎么查 位次查询方法

8.2025黑龙江高考成绩在全省排名怎么查 位次查询方法

下载文档

猜你喜欢

2025美术生文化课462分能上聊城大学吗

25-04-02

2025音乐艺考生多少分可以报黑龙江生态工程职业学院

25-04-02

2025舞蹈艺考生多少分可以报湖南高速铁路职业技术学院

25-04-02

2025美术生文化课537分能上福建理工大学吗

25-04-02

2025舞蹈艺考生多少分可以报湖北孝感美珈职业学院

25-04-02

2025舞蹈艺考生多少分可以报江苏理工学院

25-04-02

2025美术艺考生多少分可以报上海海事大学

25-04-02

2025美术生文化课499分能上咸阳师范学院吗

25-04-02