数列中的项和数列的定义

一、数列中的项和数列的定义

1、数列的定义

按照一定顺序排列的一列数叫做数列。数列中的每一个数叫做这个数列的项，数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项$\cdots$排在第$n$位的数称为这个数列的第$n$项。所以，数列的一般形式可以写成$a_1$，$a_2$，$a_3$，$\cdots$，$a_n$，$\cdots$，简记为${a_n}$。其中$a_n$是数列${a_n}$的第$n$项，也叫做数列的通项。

注：（1）数列的项具有有序性，数列中两组完全相同的数（除各项都相同的一列数），由于排列次序不同，它们构成的数列不同。此外，数列中的数可以重复出现。

（2）$a_n$与${a_n}$是不同的概念，$a_n$表示数列${a_n}$的第$n$项，而${a_n}$表示数列$a_1$，$a_2$，$a_3$，$\cdots$，$a_n$，$\cdots$。

2、数列中的项

数列中的项表示数列中的每一个数，排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第$n$位的数称为这个数列的第$n$项，通常用$a_n$表示。

3、数列的分类

（1）按项的个数分

有穷数列：项数有限的数列，如：$1,2,3,4,\cdots,n$。

无穷数列：项数无限的数列，如：$1,2,3,\cdots,n,n+1,\cdots$。

（2）按项的变化趋势分

递增数列：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列，如：$1,2,3,4,\cdots,n$。

递减数列：从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列，如：$1,\frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{1}{4},\cdots,\frac{1}{n},\cdots$。

常数列：各项相等的数列，如：$3,3,3,3,3,\cdots$。

摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列，如：$-2,-3,1,2,-3,-2,\cdots$。

二、数列中的项的相关例题

已知数列的通项公式为$a_n=n^2-8n+15$，则3____

A．不是数列${a_n}$中的项

B．只是数列${a_n}$的第2项

C．只是数列${a_n}$的第6项

D．是数列${a_n}$的第2项或第6项

答案：D

解析：设$n^2-8n+15=3$，解得$n=2$或6。故选D。

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