等差中项的定义和公式

一、等差中项的定义和公式

由三个数$a$，$A$，$b$组成的等差数列可以看成最简单的等差数列。这时，$A$叫做$a$与$b$的等差中项。此时，$2A$=$a$+$b$，$A=\frac{a+b}{2}$。

若数列中相邻三项之间存在如下关系：$2a_n=a_{n+1}+a_{n-1}(n\geqslant2)$，则该数列是等差数列。

提示：（1）任意两个数都有等差中项，但不一定有等比中项。只有当两个数同号且不为0时，才有等比中项。

（2）两个数$a$，$b$的等差中项只有一个，两个同号且不为0的数的等比中项有两个。

二、等差中项的相关例题

已知$m$和$2n$的等差中项是8，$2m$和$n$的等差中项是10 ,则$m$和$n$的等差中项是___

A．2 B．3 C．6 D．9

答案：C

解析：$m$和$2n$的等差中项是8，$2m$和$n$的等差中项是10，由等差中项的概念得：$m+2n=16$ ①，$2m+n=20$ ②①+②得：$3m+3n=36$，即$m+n=12$。∴$m$和$n$的等差中项为6。故选C。

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