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四种命题之间的关系和概念

2021-02-28

文/深夜的树阴

专题:四种命题之间关系概念

一、四种命题之间的关系和概念

1、命题的概念

一般地，在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。

2、命题的形式

在数学中，“若$p$，则$q$”是命题的常见形式，其中$p$叫做命题的条件，$q$叫做命题的结论。

3、四种命题

（1）原命题

（2）逆命题

（3）否命题

（4）逆否命题

4、四种命题之间的关系

原命题与逆命题为互逆命题

原命题与否命题为互否命题

原命题与逆否命题为互为逆否命题

逆命题与否命题为互为逆否命题

逆命题与逆否命题为互否命题

否命题与逆否命题为互逆命题

5、四种命题间的真假判断

（1）原命题为真，它的逆命题不一定为真。

（2）原命题为真，它的否命题不一定为真。

（3）原命题为真，它的逆否命题一定为真。

（4）原命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。

结论：原命题$\Leftrightarrow$逆否命题；否命题$\Leftrightarrow$逆命题。

二、四种命题之间的关系的相关例题

与命题“若$\boldsymbol a·\boldsymbol b=0$，则$\boldsymbol a⊥\boldsymbol b$"等价的命题是___

A．若$\boldsymbol a·\boldsymbol b≠0$，则$\boldsymbol a$不垂直于$\boldsymbol b$

B．若$\boldsymbol a⊥\boldsymbol b$，则$\boldsymbol a·\boldsymbol b=0$

C．若$\boldsymbol a$不垂直于$\boldsymbol b$，则$\boldsymbol a·\boldsymbol b≠0$

D．若$\boldsymbol a·\boldsymbol b≠0$，则$\boldsymbol a⊥\boldsymbol b$

答案：C

解析：原命题与其逆否命题互为等价命题，“若$\boldsymbol a·\boldsymbol b=0$，则$\boldsymbol a⊥\boldsymbol b$”的逆否命题为“若$\boldsymbol a$不垂直于$\boldsymbol b$，则$\boldsymbol a·\boldsymbol b≠0$”，故选C。