命题的概念和形式

文/何玉华

一、命题的概念和形式

1、命题的概念

一般地,在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题。其中判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做假命题。

2、命题的形式

在数学中,“若$p$,则$q$”是命题的常见形式,其中$p$叫做命题的条件,$q$叫做命题的结论。

3、四种命题

(1)原命题

(2)逆命题

(3)否命题

(4)逆否命题

4、四种命题之间的关系

原命题与逆命题为互逆命题

原命题与否命题为互否命题

原命题与逆否命题为互为逆否命题

逆命题与否命题为互为逆否命题

逆命题与逆否命题为互否命题

否命题与逆否命题为互逆命题

5、四种命题间的真假判断

(1)原命题为真,它的逆命题不一定为真。

(2)原命题为真,它的否命题不一定为真。

(3)原命题为真,它的逆否命题一定为真。

(4)原命题的否命题为真,它的逆命题一定为真。

结论:原命题$\Leftrightarrow$逆否命题;否命题$\Leftrightarrow$逆命题。

二、命题的相关例题

下列语句为命题的是___

A.$x-1=0$

B.$2+3=8$

C.你会说英语吗?

D.这是一棵大树

答案:B

解析:A,D无法判断其真假,C不是陈述句,只有B是命题,故选B。

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