集合中元素的特性和与集合的关系

文/太泛滥

一、集合中元素的特性和与集合的关系

1、集合中元素的特性

(1)确定性

对于一个给定的集合,它的元素必须是确定的,该元素要么属于这个集合,要么不属于这个集合。

(2)互异性

一个给定集合中的元素是互不相同的,相同的元素只能出现一次。

(3)无序性

集合中的元素没有先后顺序,任意改变集合中元素的排列次序,它们仍然表示同一个集合。

2、元素与集合的关系

(1)$a$是集合$A$中的元素,符号$a∈A$,读作“$a$属于$A$”。

(2)$A$不是集合$A$中的元素,符号$a\notin A$,读作“$a$不属于$A$”。

3、常用的数集及其记法

(1)自然数集${\mathbf N}$

(2)正整数集${\mathbf N}^*$

(3)整数集${\mathbf Z}$

(4)有理数集${\mathbf Q}$

(5)实数集${\mathbf R}$

(6)复数集${\mathbf C}$

4、集合的表示方法

(1)列举法

把集合的元素一一列举出来,并用花括号“$\begin{Bmatrix}\end{Bmatrix}$”括起来表示集合的方法叫做列举法。

(2)描述法

用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法。

(3)Venn图法

用平面上封闭曲线的内部代表集合,这种图称为Venn图。

二、集合中元素的特性相关例题

设集合$A={2,x,x^2}$,若$1∈A$,则$x$的值为_____

A.-1 B.±1 C.1 D.0

答案:A

解析:∵集合$A={2,x,x^2}$,且$1∈A$,$∴x=1$或$x^2=1$,即$x=-1$或$x=1$。当$x=1$时,$x=x^2$,故$x=1$舍去;当$x=-1$时,$A={2,-1,1}$,符合题意。故选A。

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