并集的定义和性质

一、并集的定义和性质

1、并集的定义

一般地，由所有属于集合$A$或属于集合$B$的元素组成的集合，称为集合$A$与$B$的并集，记作$A∪B$（读作“$A$并$B$”），即$A∪B={x|x∈A$或$x∈B}$。

2、并集的性质

（1）$A∪B=B∪A$（两个集合的并集满足“交换律”）

（2）$A∪A=A$（任何集合与其本身的并集等于集合本身）

（3）$A∪\varnothing=\varnothing∪A=A$（任何集合与空集的并集等于集合本身）

（4）$A∈（B∪C）=（A∪B）∪C$（三个集合的并集满足“结合律”）

（5）$A\subseteq A∪B，B\subseteq A∪B$（任何集合都是该集合与另一集合的并集的子集）

（6）$B\subseteq A\Leftrightarrow A∪B=A，A\subseteq B\Leftrightarrow A∪B=B$（任何集合与它的子集的并集等于集合本身，反之也成立）

二、并集的相关例题

已知集合$A={x|x^2+x-2<0}$,集合$B={x|x>0}$，则集合$A∪B$=

A．${x|x<1}$

Ｂ．${x|x>-2}$

Ｃ．${x|0<x<1}$

Ｄ．${x|-2<x<1}$

答案：B

解析：∵集合$A={x|x^2+x-2<0}=$${x|-2<x<1}$，$B={x|x>0}$，

∴集合$A∪B={x>-2}$，故选Ｂ。

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