系统抽样的定义和特点

文/杨蛮多

一、系统抽样的定义和特点

1、定义

当总体中的个体数较多时,可以将总体分成均衡的几部分,然后按照预先制定的规则,从每一部分抽取一个个体,得到所需的样本,这种抽样的方法叫做系统抽样。

2、特点

(1)适用于总体容量较大的情况。

(2)抽样间隔相等,又称等距抽样。

(3)在系统抽样中,每个个体被抽取的可能性相等,均为$\frac{n}{N}$($N$为总体容量,$n$为个体容量)。

(4)系统抽样是不放回抽样。

注:①系统抽样时,总体不能具有一定的周期性,否则其样本的代表性是不可靠的,甚至会导致明显的偏差。②当总体中的个体不能被样本容量整除时,可先剔除几个个体,从而使剩下的个体能被样本容量整除,再进行系统抽样。

3、系统抽样的步骤

一般地,假设要从容量为$N$的总体中抽取容量为$n$的样本,我们可以按下列步骤进行系统抽样

(1)先将总体的$N$个个体编号。有时可直接利用个体自身所带的号码,如学号、准考证号、门牌号等;

(2)确定分段间隔$k$,对编号进行分段。当$\frac{N}{n}$($n$是样本容量)是整数时,取$k=\frac{N}{n}$;

(3)在第1段用简单随机抽样确定第1个个体编号$a$($a\leqslant k$);

(4)按照一定的规则抽取样本。通常是将$a$加上间隔$k$得到第2个个体编号($a$+$k$),再加$k$得到第3个个体编号($a$+2$k$),依次进行下去,直到获取整个样本。

注:第(2)步中,如果遇到$\frac{N}{n}$不是整数的情况,可以先从总体中随机地剔除几个个体,使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除。

二、系统抽样的相关例题

用0,1,2,$\cdots$,299给300名高三学生编号,并用系统抽样的方法从中抽取15名学生的数学成绩进行分析,若第一组抽取的学生的编号为8,则第三组抽取的学生编号为___

A.20 B.28 C.40 D.48

答案:D

解析:抽取学生的编号构成以$\frac{300}{15}$=20为公差的等差数列, 则第三组抽取的学生编号为8+20X2=48,故选D。

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