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二项分布的定义和特点

2021-03-01

文/旧巴黎

一、二项分布的定义和特点

1、定义

一般地，在$n$次独立重复试验中，用$X$表示事件$A$发生的次数，设每次试验中事件$A$发生的概率为$p$，则$P(X=k)={\rm C}^k_np^k(1-p)^{n-k}$,$k=0,1,2,\cdots,n$。此时称随机变量$X$服从二项分布，记作$X\thicksim B(n,p)$，并称$P$为成功概率（此概率公式仅适用于求“独立重复试验中事件$A$恰有$k$次发生”的概率）。

2、特点：

（1）对立性：即一次试验中只有两种结果“成功”和“不成功”，而且有且仅有一个发生。

（2）重复性：试验在相同条件下独立重复地进行$n$次，保证每一次试验中“成功”的概率和“不成功”的概率都保持不变。

二、二项分布的相关例题

一质地均匀的正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，现连续抛掷该正方体$n$次,发现落地后向上数字大于4的次数不小于3，则抛掷次数$n$的最小值为

A．6 B．8 C．9 D．12

答案：C

解析：由题意，每次抛掷正方体落地后出现向上数字大于4的概率为$\frac{2}{6}$=$\frac{1}{3}$,设$X$表示抛掷$n$次落地后向上数字大于4的次数，则$X\thicksim B\left( n,\frac{1}{3} \right)$，由题意得$E(X)$≥3,即$\frac{1}{3}n$≥3，得$n$≥9,故选C。