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独立重复试验的定义和特点

2021-03-01

文/欧卡

一、独立重复试验的定义和特点

1、独立重复试验，又称伯努利试验，是指在相同的条件下可以重复进行，且每次之间相互独立的一种试验。在每次试验中，某件事发生的概率都是一样的，彼此之间互不影响，且试验结果只有两种：事情要么发生，要么不发生。

2、一般地，在相同条件下重复做的$n$次试验称为$n$次独立重复试验。

在$n$次独立重复试验中，用$X$表示事件$A$发生的次数，设每次试验中事件$A$发生的概率为$p$，则$P(X=k)={\rm C}^k_np^k(1-p)^{n-k}$,$k=0,1,2,\cdots,n$。此时称随机变量$X$服从二项分布，记作$X\thicksim ~B(n,p)$，并称$P$为成功概率（此概率公式仅适用于求“独立重复试验中事件$A$恰有$k$次发生”的概率）。

$n$次独立重复试验的特点：

（1）对立性：即一次试验中只有两种结果“成功”和“不成功”，而且有且仅有一个发生。

（2）重复性：试验在相同条件下独立重复地进行$n$次，保证每一次试验中“成功”的概率和“不成功”的概率都保持不变。

二、独立重复试验的相关例题

已知某同学每次射箭射中的概率为$p$，且每次射箭是否射中相互独立，该同学射箭3次射中多于1次的概率为0.784，则$p$=___

A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8

答案：C

解析：由题意知，${\rm C}^2_3p^2(1-p)+{\rm C}^3_3p^3=$0.784，解得$p$=0.7，故选C。