一、独立重复试验的定义和特点
1、独立重复试验,又称伯努利试验,是指在相同的条件下可以重复进行,且每次之间相互独立的一种试验。在每次试验中,某件事发生的概率都是一样的,彼此之间互不影响,且试验结果只有两种:事情要么发生,要么不发生。
2、一般地,在相同条件下重复做的$n$次试验称为$n$次独立重复试验。
在$n$次独立重复试验中,用$X$表示事件$A$发生的次数,设每次试验中事件$A$发生的概率为$p$,则$P(X=k)={\rm C}^k_np^k(1-p)^{n-k}$,$k=0,1,2,\cdots,n$。此时称随机变量$X$服从二项分布,记作$X\thicksim ~B(n,p)$,并称$P$为成功概率(此概率公式仅适用于求“独立重复试验中事件$A$恰有$k$次发生”的概率)。
$n$次独立重复试验的特点:
(1)对立性:即一次试验中只有两种结果“成功”和“不成功”,而且有且仅有一个发生。
(2)重复性:试验在相同条件下独立重复地进行$n$次,保证每一次试验中“成功”的概率和“不成功”的概率都保持不变。
二、独立重复试验的相关例题
已知某同学每次射箭射中的概率为$p$,且每次射箭是否射中相互独立,该同学射箭3次射中多于1次的概率为0.784,则$p$=___
A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.8
答案:C
解析:由题意知,${\rm C}^2_3p^2(1-p)+{\rm C}^3_3p^3=$0.784,解得$p$=0.7,故选C。