指数函数的性质和底数对图象的影响

文/heibian

一、指数函数的性质和底数对图象的影响

1、指数函数的性质

指数函数$y=a^x$

(1)当$0<a<1$时

①定义域为$\mathbf{R}$;

②值域为$(0,+∞)$;

③性质:恒过定点$(0,1)$,即$x=0$时,$y=1$;

在$\mathbf{R}$上是减函数;当$x>0$时,$0<y<1$;当$x=0$时,$y=1$;当$x<0$时,$y>1$。

(2)当$a>1$时

①定义域为$\mathbf{R}$;

②值域为$(0,+∞)$;

③性质:恒过定点$(0,1)$,即$x=0$时,$y=1$;

在$\mathbf{R}$上是增函数;当$x>0$时,$y>1$;当$x=0$时,$y=1$;当$x<0$时,$0<y<1$。

2、底数对图象的影响

(1)由指数函数$y=a^x$与直线$x=1$相交于点$(1,a)$可知:在$y$轴右侧,图象从下到上相应的底数由小变大。

(2)由指数函数$y=a^x$与直线$x=-1$相交于点$\left(-1,\frac{1}{a}\right)$可知:在$y$轴左侧,图象从下到上相应的底数由大变小。

(3)指数函数的底数与图象间的关系可概括的记忆为:在$y$轴右边“底大图高”;在$y$轴左边“底大图低”。

3、指数函数具有反函数,其反函数是对数函数。

二、指数函数的性质的相关例题

已知$a=2^\frac{4}{3},b=4^\frac{2}{5},c=25^\frac{1}{3}$,则___

A.$b<a<c$

B.$a<b<c$

C.$b<c<a$

D.$c<a<b$

答案:A

解析:因为$a=2^\frac{4}{3}=4^\frac{2}{3}>4^\frac{2}{5}=b,c=25^\frac{1}{3}=5^\frac{2}{3}>4^\frac{2}{3}=a$,所以$b<a<c$,故先A。

小编推荐

1.中外合作就业和正常一样吗 就业有影响吗

2.精英中学:无数的小习惯 构成了我们现在的样子

3.高考填志愿滑档是什么意思 有哪些影响

4.提前批专业不服从调剂的后果 影响后续录取吗

5.2025转氨酶高高考不能报哪些专业 有什么影响

6.撤销专业什么意思 会给在读学生带来哪些影响

7.留学地址怎么写 乱写有影响吗

8.高考民族分在选专业时没有用吗 有什么影响

下载文档

猜你喜欢

南卫理公会大学主要有什么专业 哪些受欢迎

25-01-21

2025四川绵阳二诊各科试题及答案汇总

25-01-21

南卫理公会大学申请时间在什么时候 几月份截止

25-01-21

南京财经大学4+0/1+3国际本科收费标准 学费多少钱

25-01-21

南卫理公会大学入学条件 怎么考进去

25-01-21

南方医科大学国际班收费标准 学费多少钱

25-01-21

南卫理公会大学一年的学费 提供哪些奖学金

25-01-21

南方科技大学4+0国际本科收费标准 学费多少钱

25-01-21