球的体积和定义

一、球的体积和定义

1、定义：球的表面积是指球面所围成的几何体的面积，它包括球面和球面所围成的空间。

2、球的表面积公式

设球的半径为$R$，球的表面积由半径$R$唯一确定，所以它的表面积$S$是以$R$为自变量的函数，即$S_球=4πR^2$。

3、球的体积公式

$V_球=\frac{4}{3}πR^3$（$R$为球的半径）。

4、球的截面圆的性质

（1）用一个平面去截球体，截面一定是圆面。

（2）球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的平面截得的圆叫做小圆。

（3）设小圆的圆心为$O_1$，半径为$r$，大圆的圆心（球的球心）为$O$，半径为$R$，则有：

①$OO_1$垂直于平面$⊙O_1$。

②$R^2=r^2+d^2$，其中$d$为两圆的圆心距。

二、球的体积的相关例题

棱长为2的正方体的顶点都在一个球的球面上，则该球的体积为___

A．$\frac{8\sqrt{2}π}{3}$

B．$\frac{64\sqrt{2}π}{3}$

C．$4\sqrt{3}π$

D．$32\sqrt{3}π$

答案：C

解析：正方体的体对角线长为$\sqrt{2^2+2^2+2^2}$=2$\sqrt{3}$，设球的半径为$R$，则2$R$=$2\sqrt{3}$，$R=\sqrt{3}$，所以球的体积为$\frac{4π}{3}$×$R^3$=$\frac{4π}{3}$×$(\sqrt{3})^3$=$4\sqrt{3}π$。故选：C。

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