一、一元二次不等式的定义和解法
1、定义：我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式。
2、一元二次不等式的一般形式
$ax^2$+$bx$+$c$>0（$a$>0）或$ax^2$+$bx$+$c$<0（$a$>0），任何一个一元二次不等式都可以整理成此形式。
3、一元二次不等式的解法
（1）对不等式变形，使一端为零且二次项系数大于零；
（2）计算判别式$\mathit\Delta$；
（3）当$\mathit\Delta\geqslant0$时，求出相应的一元二次方程的根；
（4）根据二次函数图象写出一元二次不等式的解集。
4、二次函数$y=ax^2+bx+c(a>0)$的解
当$\mathit\Delta>0$时，一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a>0)$有两个不同的实根（设为$x_1,x_2$且$x_1<x_2$），此时$ax^2+bx+c>0(a>0)$的解集为$\{ x>x_1$或$x>x_2$\}；
当$\mathit\Delta=0$时，一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a>0)$有两个相等的实根（设为$x_1=x_2$，且$x_1=x_2=-\frac{b}{2a}$），此时$ax^2+bx+c>0(a>0)$的解集为$\begin{Bmatrix} x\Big|x≠-\frac{b}{2a} \end{Bmatrix}$；
当$\mathit\Delta<0$时，一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a>0)$无实根，此时$ax^2+bx+c>0(a>0)$的解集为$\mathbf{R}$。
二、一元二次不等式的概念的相关例题
一元二次不等式($x$+2)($5$-$x$)>0的解集为___
A．${ x|x<-2$或$x>5}$
B．${x|x<-5$或$x>2}$
C．${x|-2<x<5}$
D．${x|-5<x<2}$
答案：C
解析：原一元二次不等式化为($x$+2)($x$-5)<0，解得-2<$x$<5，所以不等式的解集为${x|-2<x<5}$。故选C。
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