一、勾股数的变式及应用
1、勾股定理
（1）文字语言
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
（2）符号语言
如果直角三角形的两条直角边长分别为$a$，$b$，斜边长为$c$，那么$a^2+$$b^2=$$c^2$。
（3）变式及应用
设直角三角形的两条直角边长分别为$a$，$b$，斜边长为$c$，则
$a^2=c^2-b^2$，$b^2=c^2-a^2$，
$c=\sqrt{a^2+b^2}$，$a=\sqrt{c^2-b^2}$，$b=\sqrt{c^2-a^2}$。
2、勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长 $a$，$b$，$c$满足$a^2+$$b^2=$$c^2$，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股数
能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数。若$a$，$b$，$c$是一组勾股数，则$ak$，$bk$，$ck$（$k$是正整数）也是一组勾股数。
4、勾股定理的应用
（1）已知直角三角形的两边，求第三边。
（2）表示长度为无理数的线段。
（3）在数轴上作出表示无理数的点。
注：勾股定理只适用于直角三角形，所以常作辅助线——高，从而构造直角三角形。
二、勾股数的相关例题
下列各组数$a$，$b$，$c$不是勾股数的是___
A．$a=3$，$b=4$，$c=5$
B．$a=30$，$b=40$，$c=50$
C．$a=8$，$b=15$，$c=17$
D．$a=7$，$b=14$，$c=15$
答案：D
解析：A．$3^2+4^2=5^2$，本组数是勾股数。B．$30^2+40^2=50^2$，本组数是勾股数。C．$8^2+15^2=17^2$，本组数是勾股数。D．$7^2+14^2≠15^2$，本组数不是勾股数。故选D。
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