切线的判定和性质定理

文/李娟娟

一、切线的判定和性质定理

1、圆的切线

直线和圆只有一个公共点,这时我们说这条直线和圆相切,这条直线叫做圆的切线,这个点叫做切点。

2、切线的判定定理

经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。此外,经过圆心且垂直于切线的直线一定过切点;垂直于切线且过切点的直线必过圆心。

3、切线的性质定理

圆的切线垂直于过切点的半径。

4、切线长

(1)切线长:经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点之间的线段的长,叫做这点到圆的切线长。

(2)切线长定理:从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

5、切线的判定和性质的应用

(1)辅助线的作法

运用切线的性质来进行计算或论证的常见辅助线是连接圆心和切点,利用垂直构造直角三角形解决有关问题。

(2)证明直线与圆相切的三种途径

①证直线和圆有唯一公共点(即运用定义)。

②证直线过半径外端且垂直于这条半径(即运用判定定理)。

③证圆心到直线的距离等于圆的半径(即证$d=r$)。

二、切线的判定的相关例题

下列说法中正确的是___

A.垂直于半径的直线是圆的切线

B.圆的切线垂直于半径

C.经过半径的外端的直线是圆的切线

D.圆的切线垂直于过切点的半径

答案:D

解析:根据圆的切线的性质定理得:圆的切线垂直于经过切点的半径;根据切线的判定定理得:经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线。故选D。

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