切割线定理和相交弦定理

文/心已盲

一、切割线定理和相交弦定理

1、切割线定理

从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。

2、割线定理

从圆外一点$P$引两条割线与圆分别交于$A$、$B$,$C$、$D$,则有$PA·$$PB=$$PC·$$PD$。

3、相交弦定理

圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等。

从上述定理可以看出,两条线的位置从内到外,都有着相似的结论。经过总结和归纳,便得出了圆幂定理。

圆幂定理是一个总结性的定理,是对相交弦定理、切割线定理及割线定理以及它们推论的统一与归纳。

二、切割线定理的相关例题

$P$是$⊙O$外一点,$PA$切$⊙O$于$A$,割线$PBC$交$⊙O$于点$B$、$C$,若$PB=$$BC=3$,则$PA$的长是___

A.9 B.3 C.$3\sqrt{2}$ D.18

答案:C

解:∵$PB=$$BC=$$3$,∴$PC=6$,∵$PA^2=PB·PC=18$,∴$PA=3\sqrt{2}$,所以C选项是正确的。

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