菱形的判定和面积公式

一、菱形的判定

1、菱形

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

2、菱形的性质

（1）菱形的四条边都相等。

（2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

3、菱形的判定

（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形。

（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

（3）对角线互相垂直平分的四边形是菱形。

（4）四条边相等的四边形是菱形。

4、菱形的面积公式

菱形被它的两条对角线分成四个全等的直角三角形，它们的底和高都分别是两条对角线的一半。利用三角形的面积公式可推得菱形的面积等于它的对角线乘积的一半。

当$a$，$b$分别表示两条对角线长时，菱形的面积$S=\frac{1}{2}ab$。

二、菱形的判定的相关例题

已知平行四边形$ABCD$，对角线$AC$，$BD$相交于点$O$，请你添加一个适当的条件，使平行四边形$ABCD$成为一个菱形，你添加的条件是

答案：$AD=DC$或$AC⊥BD$（答案不唯一）

解析：由菱形的判定定理可知，添加条件可以是$AD=DC$或$AC⊥BD$。

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