矩形的性质和判定

一、矩形的性质和判定

1、矩形

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（通常也叫做长方形）。

2、矩形的性质

（1）矩形的四个角都是直角

①在矩形$ABCD$中，$∠ABC=90°$，由邻角互补、对角相等可得$∠BAD=$$∠ADC=$$∠DCB=$$∠ABC=$$90°$。

②几何表示

∵四边形$ABCD$是矩形，

∴$∠BAD=$$∠ABC=$$∠BCD=$$∠CDA=$$90°$。

（2）矩形的对角线相等

①在矩形$ABCD$中，$AB=DC$，$∠ABC=$$∠BCD=$$90°$，$BC$为公共边，可得$△ABC≌△DCB$。从而证得$AC=BD$。

②几何表示：

∵四边形$ABCD$是矩形，∴$AC=BD$。

3、矩形的判定

（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形。

（2）有三个角是直角的四边形是矩形。

（3）对角线相等的平行四边形是矩形。

（4）对角线相等且相互平分的四边形是矩形。

4、矩形的对称性

（1）矩形是轴对称图形，有两条对称轴且对称轴都是过对边中点的直线。

（2）矩形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心。

二、矩形的性质的相关例题

下列性质中，矩形具有、正方形也具有、但是菱形却不具有的性质是___

A．对角线互相垂直

B．对角线互相平分

C．对角线长度相等

D．一组对角线平分一组对角

答案：C

解析：∵菱形具有的性质是：两组对边分别平行，对角线互相平分，对角线互相垂直；矩形具有的性质是：两组对边分别平行，对角线互相平分，对角线相等；正方形具有菱形和矩形的性质，∴菱形不具有的性质为对角线相等。

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