有理数乘法运算律和乘法法则

文/戒不掉

一、有理数乘法运算律和乘法法则

1、有理数

正整数、0、负整数统称为整数;正分数、负分数统称为分数。整数和分数统称为有理数。

2、有理数的乘法

(1)有理数乘法法则

两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。任何数与0相乘,都得0。

(2)倒数

乘积是1的两个数互为倒数。0没有倒数。

(3)多个有理数相乘

几个不是0的数相乘,负因数的个数是偶数时,积是正数;负因数的个数是奇数时,积是负数。

几个数相乘,如果其中有因数为0,那么积等于0。

(4)有理数乘法的运算律

乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积相等。即$ab$=$ba$。

乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等。即$(ab)c$=$a(bc)$。

分配律:一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加。即$a(b+c)$=$ab$+$ac$。

乘法运算律可推广为:三个以上的有理数相乘,可以任意交换因数的位置,或者把其中的几个因数相乘。如 $abcd$=$d( ac )b$。一个数同几个数的和相乘,等于把这个数分别同这几个数相乘,再把积相加。

二、有理数乘法运算律的相关例题

算式$(-0.125)×$$15×$$(-8)×$$\left(-\frac{4}{5} \right)=$$\left[(-0.125)×(-8)\right]×$$\left[15×\left(-\frac{4}{5}\right)\right]$运用了___

A.乘法结合律

B.乘法交换律

C.乘法对加法的分配律

D.乘法交换律和结合律

答案:D

解析:∵$(-0.125)×$$15×$$(-8)×$$\left( -\frac{4}{5} \right)$=$\left[ (-0.125)×(-8) \right]$×$\left[ 15×\left( -\frac{4}{5} \right) \right]$,运算中用到了乘法结合律以及乘法交换律,没用到分配律。故选D。

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