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同解方程组的定义和解题方法

2021-03-11

文/路人甲

专题:方程组定义解题方法义和和解方程解方程

一、同解方程组的定义和解题方法

1、同解方程

如果两个方程的解相同，那么我们把这两个方程称为同解方程。

2、同解方程的解题方法

已知两个一元一次方程是同解方程，求其中待定字母的取值，主要有两种题型，其解法有所不同。

（1）在两个同解方程中，如果只有一个方程中含有待定字母，一般先解不含待定字母的方程，再把未知数的值代入含有待定字母的方程中，求出待定字母的值。

（2）如果在两个同解方程中都含有相同的待定字母，一般是分别解两个方程，用这个待定字母分别表示两个方程的解，并建立等式，形成关于这个待定字母的方程，求出该待定字母的值。

3、同解方程组

如果两个方程组的解相同，那么我们把这两个方程组称为同解方程组。

二、同解方程组的相关例题

已知方程组$\begin{cases}5x+y=3\\ax +5y=4\end{cases}$和$\begin{cases}x-2y=5\\5x+by=1\end{cases}$有相同的解，则$a+b$的值为___

A．12 B．14 C．16 D．18

答案：C

解析：方程组$\begin{cases}5x+y=3\\x-2y=5\end{cases}$得$\begin{cases}x=1,\\y=-2,\end{cases}$把$\begin{cases}x=1\\y=-2\end{cases}$代入$\begin{cases}ax+5y=4,\\5x+by=1,\end{cases}$得$\begin{cases}a-10=4,\\5-2b=1,\end{cases}$解得$\begin{cases}a=14,\\b=2,\end{cases}$∴$a+b=14+2=16$。