反证法的定义和原理

文/林毅明

一、反证法的定义和原理

1、反证法

先假设原命题的结论不正确,然后从这个假设出发,经过逐步推理论证,最后得出与学过的概念、基本事实、已证明的定理、性质或题设条件相矛盾的结果,这种证明的方法叫做反证法。

2、反证法的原理

反证法的逻辑原理是原命题与其逆否命题的真假性相同。

实际的操作过程还用到了另一个原理,即原命题和原命题的否定是对立的存在:原命题为真,则原命题的否定为假;原命题为假,则原命题的否定为真。

3、反证法的步骤

第一步:假设命题的结论不成立;

第二步:从这个假设和其他已知条件出发,经过推理论证,得出与学过的概念、基本事实、已证明的定理、性质或题设条件相矛盾的结果;

第三步;由矛盾的结果,判定假设不成立,从而说明命题的结论是正确的。

二、反证法的相关例题

若用反证法证明:若$a>b>0$,则$\sqrt{a}>\sqrt{b}$,需假设___

A.$\sqrt{a}<\sqrt{b}$

B.$\sqrt{a}>\sqrt{b}$

C.$\sqrt{a}\leqslant\sqrt{b}$

D.$\sqrt{a}\geqslant \sqrt{b}$

答案:C

解析:反证法证明若$a>b>0$,则$\sqrt{a}>\sqrt{b}$时,假设$\sqrt{a}\leqslant \sqrt{b}$,故选C。

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