一、二元一次方程组的定义和解的检验
1、二元一次方程组
有两个未知数,含有每个未知数的项的次数都是1,并且一共有两个方程,像这样的方程组叫做二元一次方程组。其一般形式是$\begin{cases}a_1x+b_1y=c_1,\\a_2x+b_2y=c_2,\end{cases}$其中$a_1$,$a_2$不同时为0,$b_1$,$b_2$不同时为0。
2、二元一次方程组的解
(1)一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元—次方程组的解。
(2)二元一次方程组的解的检验
检验一组数是不是某个二元一次方程组的解时,可将这组数代入方程组中的每个方程,只有当这组数满足其中的所有的方程时,才能说这组数是此方程组的解。
(3)书写方程组的解时,必须用“{”把各个未知数的值连接在一起,即写成$\begin{cases}x=a,\\y=b\end{cases}$的形式。
(4)二元一次方程组$\begin{cases}Ax+By+C=0,\\Dx+Ey+F=0\end{cases}$解的情况
当$\frac{A}{D}≠\frac{B}{E}$时,方程组有唯一一组解;
当$\frac{A}{D}=\frac{B}{E}=\frac{C}{F}$时,方程组有无数组解;
当$\frac{A}{D}=\frac{B}{E}≠\frac{C}{F}$时,方程组无解。
二、二元一次方程组的定义的相关例题
设实数$x$,$y$满足方程组$\begin{cases}\frac{1}{3}x-y=4,\\frac{1}{3}x+y=2,\end{cases}$则$x+y=$___
A.5 B.6 C.7 D.8
答案:D
解析:$\begin{cases}\frac{1}{3}x-y=4,①\\frac{1}{3}x+y=2,②\end{cases}$①+②,得$\frac{2}{3}x=6$,解得$x=9$。把$x=9$代入①,得$y=-1$。∴$x+y=8$。故选D。
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