等腰直角三角形的定义和性质

文/枯心人

一、等腰直角三角形的定义和性质

1、等腰直角三角形

顶角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形。等腰直角三角形是特殊的等腰三角形,具有所有等腰三角形的性质。

2、等腰直角三角形的性质

(1)两底角等于45°。

(2)两腰相等。

(3)斜边上中线、角平分线、垂线三线合一。

(4)等腰直角三角形三边比例为$1∶1∶\sqrt{2}$。

(5)斜边上的高为外接圆的半径$R$。

(6)等腰直角三角形同样具有一般三角形的性质。

3、等腰直角三角形的判定

(1)有一个角是直角的等腰三角形,或两条边相等的直角三角形是等腰直角三角形。

(2)三边比例为$1∶1∶\sqrt{2}$的三角形是等腰直角三角形。

(3)底角为45°的等腰三角形是等腰直角三角形。

(4)有一个锐角是45°的直角三角形是等腰直角三角形。

(5)直角边和斜边的比例为$1∶\sqrt{2}$的直角三角形是等腰直角三角形。

(6)有一个角是45°,并且这个角两边长度比为$1∶\sqrt{2}$的三角形是等腰直角三角形。

二、等腰直角三角形的相关例题

已知$△ABC$的三边长分别为$a$、$b$、$c$,且满足$(a-b)^2+$$|a^2+$$b^2-$$c^2|=0$,则$△ABC$的形状为___

A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等腰直角三角形

D.等腰三角形或直角三角形

答案:C

解析:∵$(a-b)^2+$$|a^2+$$b^2-$$c^2|=0$,且$(a-b)^2\geqslant0$,$|a^2+$$b^2-$$c^2|\geqslant0$,∴$a-b=0$且$|a^2+$$b^2-$$c^2|=0$,∴$a=b$且$a^2+b^2=c^2$.∴$△ABC$是等腰直角三角形。故选C。

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