点的坐标的定义和几何意义

一、点的坐标的定义和几何意义

1、点的坐标

对于平面内任意一点$A$，由点$A$分别向$x$轴、$y$轴作垂线。垂足$M$在$x$轴上的坐标是$a$。垂足$N$在$y$轴上的坐标是$b$，我们说点$A$的横坐标是$a$，纵坐标是$b$，有序数对$(a,b)$叫做点$A$的坐标。书写时“先横后纵再括号，中间隔开用逗号”。

2、坐标的几何意义

点$A(a,b)$到$x$轴的距离是$|b|$，到$y$轴的距离是$|a|$。

数轴上的点与实数是一一对应的，所以对于坐标平面内任意一点$M$，都有唯一的一对有序实数$(x,y)$（即点$M$的坐标）和它对应；反过来，对于任意一对有序实数$(x,y)$，在坐标平面内都有唯一的点$M$（即坐标为$(x,y)$的点）和它对应。也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的。

3、坐标平面内点的坐标的特点

（1）各象限内点的坐标的符号特点和坐标轴上的坐标特点

① 点在第一象限：横坐标为$+$，纵坐标为$+$。

② 点在第二象限：横坐标为$-$，纵坐标为$+$。

③ 点在第三象限：横坐标为$-$，纵坐标为$-$。

④ 点在第四象限：横坐标为$+$，纵坐标为$-$。

⑤ 点在$x$轴正半轴上：横坐标为$+$，纵坐标为0。

⑥ 点在$x$轴负半轴上：横坐标为$-$，纵坐标为0。

⑦ 点在$y$轴正半轴上：横坐标为0，纵坐标为$+$。

⑧ 点在$y$轴负半轴上：横坐标为0，纵坐标为$-$。

⑨ 点在原点：横坐标为0，纵坐标为0。

（2）与坐标轴平行的直线上的点的坐标特点

与$x$轴平行的直线上所有点的纵坐标相同；与$y$轴平行的直线上所有点的横坐标相同。

（3）两坐标轴夹角平分线上的点的坐标特点

第一、三象限两坐标轴夹角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限两坐标轴夹角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。

二、点的坐标的相关例题

点$(-2,1)$所在的象限是___

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

答案：B

解析：因为点$(-2,1)$的横坐标小于0，纵坐标大于0，故位于第二象限。

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