圆周角定理和圆心角

文/戒不掉

一、圆周角定理和圆心角

1、圆周角

(1)圆周角的定义:顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。

(2)圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

推论:同弧或等弧所对的圆周角相等。

半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径。

在同圆或等圆中,两个圆周角、两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,它们所对应的其余各组量也相等。

(3)圆内接多边形

如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上,这个多边形叫做圆内接多边形,这个圆叫做这个多边形的外接圆。

(4)圆内接四边形的性质

圆内接四边形的对角互补。

2、圆心角

(1)圆心角:顶点在圆心的角叫做圆心角。

(2)圆心角定理

在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等。

同样还可以得到:

① 在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弦相等。

② 在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的优弧和劣弧分别相等。

二、圆周角定理的相关例题

下列命题中,正确的是___

① 顶点在圆周上的角是圆周角;

② 90°的圆周角所对的弦是直径;

③ 圆周角度数等于圆心角度数的一半;

④ 三点确定一个圆;

⑤ 同弧所对的圆周角相等

A.①②③

B.③④⑤

C.②⑤

D.②③

答案:C

解析:① 圆周角的特征:一是顶点在圆上,二是两边都和圆相交,故错误;② 圆周角定理,故正确;③ 必须是同弧或等弧所对的圆周角和圆心角,故错误;④ 因为不在同一直线上的三个点确定一个圆,所以不符合确定圆的条件,故错误;⑤ 符合圆周角定理,故正确;所以正确的是②⑤,故选C。

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