分母有理化的定义和具体做法

一、分母有理化的定义和具体做法

二次根式的除法

（1）$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}(a\geqslant0,b>0)$。即两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变。

反过来即得到$\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}(a\geqslant0,b>0)$，利用它可以进行二次根式的化简。

（2）分母有理化

在二次根式的运算中，最后结果一般要求分母中不含二次根式。把分母中的根号化去的过程称为分母有理化，具体做法：

$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\frac{\sqrt{a}·\sqrt{b}}{\sqrt{b}·\sqrt{b}}=\frac{\sqrt{ab}}{b}(a\geqslant0,b>0)$；

也可通过类似分式中的“约分”进行分母有理化，如$\frac{ab}{\sqrt{b}}=\frac{a(\sqrt{b})^2}{\sqrt{b}}=a\sqrt{b}$$(b>0)$。

二、分母有理化的相关例题

将$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$分母有理化的结果为___

A．$\frac{\sqrt{15}}{5}$ B．$\frac{3}{\sqrt{15}}$ C．$\frac{3}{5}\sqrt{15}$ D．$\frac{\sqrt{15}}{15}$

答案：A

解析：$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{3}×\sqrt{5}}{\sqrt{5}×\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{15}}{5}$。故选A。

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