一、分式的基本性质和概念
1、分式的概念
一般地，如果$A$，$B$表示两个整式，并且$B$中含有字母，那么式子$\frac{A}{B}$叫做分式。分式$\frac{A}{B}$中，$A$叫做分子，$B$叫做分母。
2、分式有意义的条件
分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0。即当$B≠0$时，分式$\frac{A}{B}$才有意义。
3、分式的值为0的条件
当分式的分子等于0，且分母不等于0时，分式的值为0，即当$A=0$，且$B≠0$时，分式$\frac{A}{B}=0$。
4、分式的基本性质
（1）分式的基本性质
分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。
即$\frac{A}{B}=\frac{A·C}{B·C}$，$\frac{A}{B}=\frac{A÷C}{B÷C}$$(C≠0)$，其中$A$，$B$，$C$是整式。
（2）约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。
（3）约分法则：把一个分式约分，如果分子和分母都是几个因式乘积的形式，约去分子和分母中相同因式的最低次幂；分子与分母的系数约去它们的最大公约数，如果分式的分子、分母是多项式，先分解因式，然后约分。
（4）最简分式：分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式。
（5）通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
（6）通分法则：把两个或者几个分式通分，①先求各个分式的最简公分母（即各分母系数的最小公倍数、相同因式的最高次幂与所有不同因式的积）。②再利用分式的基本性质，用最简公分母除以原来各分母所得的商分别去乘原来分式的分子、分母，使每个分式变为与原分式的值相等，而且以最简公分母为分母的分式。③若分母是多项式，则先分解因式，再通分。
（7）最简公分母：各分式分母的所有因式的最高次幂的积，叫做最简公分母。
确定分式的最简公分母的步骤：
①取各分式的分母中系数的最小公倍数。
②各分式的分母中所有字母（或因式）都要取到。
③相同字母（或因式）的幂取指数最大的。
④所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积即为最简公分母。
二、分式的基本性质的相关例题
下列分式中，最简分式为___
A．$\frac{x+1}{2x^2+4x+2}$
B．$\frac{x-2y}{x^2-4y^2}$
C．$\frac{x+3x^2}{x^2}$
D．$\frac{1-x}{2(x+1)}$
答案：D
解析：A．$\frac{x+1}{2x^2+4x+2}=\frac{x+1}{2(x+1)^2}=\frac{1}{2x+2}$，故原式不是最简分式，不合题意；B．$\frac{x-2y}{x^2-4y^2}=\frac{x-2y}{(x-2y)(x+2y)}=\frac{1}{x+2y}$，故原式不是最简分式，不合题意；C．$\frac{x+3x^2}{x^2}=\frac{1+3x}{x}$，故原式不是最简分式，不合题意；D．$\frac{1-x}{2(x+1)}$是最简分式，符合题意。故选D。
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