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最简公分母的定义和确定步骤

2021-03-12

文/季长春

专题:定义义和确定步骤分母母的最简

一、最简公分母的定义和确定步骤

1、分式的概念

一般地，如果$A$，$B$表示两个整式，并且$B$中含有字母，那么式子$\frac{A}{B}$叫做分式。分式$\frac{A}{B}$中，$A$叫做分子，$B$叫做分母。

2、分式有意义的条件

分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0。即当$B≠0$时，分式$\frac{A}{B}$才有意义。

3、分式的值为0的条件

当分式的分子等于0，且分母不等于0时，分式的值为0，即当$A=0$，且$B≠0$时，分式$\frac{A}{B}=0$。

4、最简公分母

各分式分母的所有因式的最高次幂的积，叫做最简公分母。

确定分式的最简公分母的步骤：

① 取各分式的分母中系数的最小公倍数。

② 各分式的分母中所有字母（或因式）都要取到。

③ 相同字母（或因式）的幂取指数最大的。

④ 所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积即为最简公分母。

二、最简公分母的相关例题

下列各选项中,所求的最简公分母错误的是___

A．$\frac{1}{3x}$与$\frac{1}{6x}$的最简公分母是$6x$

B．$\frac{1}{3a^2b^3}$与$\frac{1}{3a^2b^3c}$的最简公分母是$3a^2b^3c$

C．$\frac{1}{a(x-y)}$与$\frac{1}{b(y-x)}$的最简公分母是$ab(x-y)(y-x)$

D．$\frac{1}{m+n}$与$\frac{1}{m-n}$的最简公分母是$m^2-n^2$

答案：C

解析：A．$\frac{1}{3x}$与$\frac{1}{6x}$的最简公分母是$6x$，故正确；B．$\frac{1}{3a^2b^3}$与$\frac{1}{3a^2b^3c}$的最简公分母是$3a^2b^3c$，故正确；C．$\frac{1}{a(x-y)}$与$\frac{1}{b(y-x)}$的最简公分母是$ab(x-y)$，故不正确；D．$\frac{1}{m+n}$与$\frac{1}{m-n}$的最简公分母是$m^2-n^2$，故正确；故选C。