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同类二次根式的概念和性质

2021-03-12

文/轻舞飞扬

专题:同类概念性质二次根式

一、同类二次根式的概念和性质

1、二次根式的概念

一般地，我们把形如$\sqrt{a}$$(a\geqslant0)$的式子叫做二次根式，“$\sqrt{\ \ \ }$ ”称为二次根号。

2、二次根式的性质

（1）$\sqrt{a^2}=|a|=\begin{cases}a(a>0),\\0(a=0),\\-a(a<0);\end{cases}$

（2）$\sqrt{a}\geqslant0(a\geqslant0)$；

（3）$(\sqrt{a})^2=a(a\geqslant0)$。

3、同类二次根式

把几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。

（1）同类二次根式类似于整式中的同类项，如$3\sqrt{2}$和$-\frac{1}{2}\sqrt{2}$是同类二次根式。

（2）几个同类二次根式在没有化简之前，被开方数完全可以互不相同，如$\sqrt{\frac{1}{2}}$，$\sqrt{8}$，$\sqrt{18}$都是同类二次根式。

（3）判断两个根式是不是同类二次根式，首先要把它们化为最简二次根式，然后看被开方数是否相同。

二、同类二次根式的相关例题

下面说法正确的是___

A．被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式

B．$\sqrt{8}$与$\sqrt{80}$是同类二次根式

C．$\sqrt{2}$与$\sqrt{\frac{1}{50}}$不是同类二次根式

D．同类二次根式是根指数为2的根式

答案：A

解析：A．被开方数相同的二次根式若能化简，化简后一定被开方数相同，是同类二次根式，故本选项正确；B．∵$\sqrt{8}=2\sqrt{2}$；$\sqrt{80}=4\sqrt{5}$；∴$\sqrt{8}$与$\sqrt{80}$不是同类二次根式，故本选项错误；C．∵$\sqrt{\frac{1}{50}}=\frac{\sqrt{50}}{50}=\frac{5\sqrt{2}}{50}=\frac{\sqrt{2}}{10}$，∴$\sqrt{2}$与$\sqrt{\frac{1}{50}}$是同类二次根式，故本选项错误；D．同类二次根式不仅是根指数为2的根式，还要化简后被开方数相同，故本选项错误。故选A。