最简二次根式和二次根式的性质

文/李杨

一、最简二次根式和二次根式的性质

1、二次根式的概念

一般地,我们把形如$\sqrt{a}$$(a\geqslant0)$的式子叫做二次根式,“$\sqrt{\ \ \ }$ ”称为二次根号。

二次根式有意义的条件:被开方数大于或等于0。

2、二次根式的性质

(1)$\sqrt{a^2}=|a|=\begin{cases}a(a>0),\\0(a=0),\\-a(a<0);\end{cases}$

(2)$\sqrt{a}\geqslant0(a\geqslant0)$;

(3)$(\sqrt{a})^2=a(a\geqslant0)$。

3、最简二次根式

(1)被开方数不含分母。

(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。

满足以上两个条件的二次根式叫做最简二次根式。

4、二次根式的化简

性质$\sqrt{ab}=\sqrt{a}·\sqrt{b}$($a\geqslant0$,$b\geqslant0$)和$\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$($a\geqslant0$,$b>0$)是二次根式计算或化简的重要依据,如果一个二次根式的被开方数中有的因式(或因数)能开方开得尽,可以利用积的算术平方根的性质及公式$\sqrt{a^2}=a(a\geqslant0)$,将这些因式(或因数)开出来,从而将二次根式化简。

二、最简二次根式的相关例题

若最简二次根式$\sqrt{x+3}$与最简二次根式$\sqrt{2x}$是同类二次根式,则$x$的值为___

A.$x=0$

B.$x=1$

C.$x=2$

D.$x=3$

答案:D

解析:∵最简二次根式$\sqrt{x+3}$与$\sqrt{2x}$是同类二次根式,∴$x+3=2x$,解得:$x=3$,故选D。

小编推荐

1.山东省实验中学2025届高三第二次诊断考试政治试题及答案

2.山东省实验中学2025届高三第二次诊断考试各科试题及答案

3.山东省实验中学2025届高三第二次诊断考试地理试题及答案

4.山东省实验中学2025届高三第二次诊断考试历史试题及答案

5.山东省实验中学2025届高三第二次诊断考试生物试题及答案

6.山东省实验中学2025届高三第二次诊断考试化学试题及答案

7.山东省实验中学2025届高三第二次诊断考试物理试题及答案

8.山东省实验中学2025届高三第二次诊断考试英语试题及答案

下载文档

猜你喜欢

马萨诸塞大学几年读完 通常需要多久毕业

24-12-23

马萨诸塞大学有哪些专业可以选 读完有用吗

24-12-23

马萨诸塞大学申请时间在什么时候 几月份截止

24-12-23

马萨诸塞大学好考吗 需要哪些条件

24-12-23

马萨诸塞大学一年学费多少钱 读完有用吗

24-12-23

凯斯西储大学读几年 本科课程有哪些

24-12-23

凯斯西储大学主要有什么专业 读完好就业吗

24-12-23

凯斯西储大学申请时间 几月几日截止

24-12-23