一、正方形的判定和定义
1、正方形
四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形。所以正方形既是矩形，又是菱形。
2、正方形的性质
正方形的四个角都是直角；
正方形的四条边都相等；
正方形的对角线相等；
正方形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分每一组对角；
正方形既有矩形的性质，又有菱形的性质。
3、正方形的判定
（1）正方形的判定方法
① 平行四边形+一组邻边相等+一个角为直角（定义法）；
② 矩形+一组邻边相等；
③ 矩形+对角线互相垂直；
④ 菱形+一个角为直角；
⑤菱形+对角线相等。
（2）正方形的判定方法的应用
在判定正方形时，要弄清是在“四边形”还是在“平行四边形”的基础之上来求证的。要熟悉各判定定理的联系和区别。解答此类问题时要认真审题，通过对已知条件的分析、综合，最后确定用哪一种判定方法是解决这类问题的关键。
二、正方形的判定的相关例题
菱形$ABCD$中，$∠B=60°$，$AB=4$，则以$AC$为边长的正方形$ACEF$的周长为___
A．14 B．15 C．16 D．17
答案：C
解析：在菱形$ABCD$中，∵$∠B=60°$，$AB=4$，∴$AB=AC=BC=4$。∴以$AC$为边长的正方形$ACEF$的周长为4×4=16。
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