一、正比例函数的定义和图像
1、正比例函数
一般地,形如$y=kx$($k$是常数,$k≠0$的函数),叫做正比例函数,其中$k$叫做比例系数。
2、正比例函数的图象及性质
(1)一般地,正比例函数$y=kx$($k$是常数,$k≠0$)的图象是一条经过原点的直线,我们称它为直线$y=kx$。
(2)性质
① 当$k>0$时
直线经过原点(0,0)且经过第一、三象限;
$y$随$x$的增大而增大;
自变量$x$的取值范围是全体实数;
正比例函数$y=kx$中$|k|$越大,直线$y=kx$越靠近$y$轴,即直线与$x$轴正半轴的夹角越大;$|k|$越小,直线$y=kx$越靠近$x$轴,即直线与$x$轴正半轴的夹角越小。
② 当$k<0$时
直线经过原点(0,0)且经过第二、四象限;
$y$随$x$的增大而减小;
自变量$x$的取值范围是全体实数;
正比例函数$y=kx$中$|k|$越大,直线$y=kx$越靠近$y$轴,即直线与$x$轴正半轴的夹角越大;$|k|$越小,直线$y=kx$越靠近$x$轴,即直线与$x$轴正半轴的夹角越小。
二、正比例函数的定义的相关例题
关于函数$y=2x$,下列结论中正确的是___
A.函数图象经过点(2,1)
B.函数图象经过第二、四象限
C.$y$随$x$的增大而增大
D.无论$x$取何值,总有$y>0$
答案:C
解析:当$x=2$时,$y=4$,函数图象经过点(2,4),故选项A错误;因为$k=$2>0,所以函数图象过第一、三象限,$y$随$x$的增大而增大,故选项B错误,选项C正确;当$x>0$时,才有$y>0$,故选项D错误,故选C。
2.高中三角函数难吗