一元一次不等式的定义和判定

文/母老虎

一、一元一次不等式的定义和判定

1、一元一次不等式

含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式。如$x-3>2$。

2、一元一次不等式的判定

(1)不等号两边都是整式。

(2)不等式中只含有一个未知数,如$x+y+2>0$含有两个未知数,不是一元一次不等式。

(3)未知数的次数是1。

3、一元一次不等式的解法

解一元一次不等式与解一元一次方程的方法类似,只是在利用不等式的性质,即对不等式进行变形时,若两边同乘(或除以)负数时要改变不等号的方向。

解一元一次不等式的一般步骤

(1)去分母:根据不等式的性质2或3,把不等式的两边同时乘各分母的最小公倍数,得到整数系数的不等式。

(2)去括号:根据去括号法则,特别要注意括号外面是负号时,去掉括号,括号里面的各项要改变符号。

(3)移项:根据不等式的性质1,一般把含有未知数的项移到不等式的左边,常数项移到不等式的右边。

(4)合并同类项:根据合并同类项法则,系数相加减,字母和字母的指数不变。

(5)系数化为1:根据不等式的性质2或3,特别要注意系数化为1时,系数是负数的,不等号要改变方向。

4、不等式$ax>b$或$ax<b$的解集

$ax>b$

(1)$a>0$时,$x>\frac{b}{a}$。(2)$a=0$时,$b<0$时$x$的解为全体实数;$b\geqslant 0$时无解。(3)$a<0$时,$x<\frac{b}{a}$。

$ax<b$

(1)$a>0$时,$x<\frac{b}{a}$。(2)$a=0$时,$b\leqslant 0$时无解,$b>0$时$x$的解为全体实数。(3)$a<0$时,$x>\frac{b}{a}$。

二、一元一次不等式的相关例题

已知关于$x$的不等式$2x+m>-5$的解集为$x>-3$,则$m$的值为___

A.1 B.0 C.$-1$ D.2

答案:A

解析:解不等式$2x+m>-5$,得$x>\frac{-m-5}{2}$,因为不等式的解集为$x>-3$,所以$\frac{-m-5}{2}=-3$。解得$m=1$。故选A。

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