线段垂直平分线的性质和判定

文/我去

一、线段垂直平分线的性质和判定

1、线段的垂直平分线

经过某一条线段的中点,并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线,又称“中垂线”。垂直平分线可以看成到线段两个端点距离相等的点的集合,垂直平分线是线段的一条对称轴。

2、性质

(1)垂直平分线垂直且平分其所在线段;

(2)垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等;

(3)三角形三条边的垂直平分线相交于一点,该点叫外心,并且这一点到三个顶点的距离相等;

3、垂直平分线的判定

必须同时满足(1)直线过线段中点;(2)直线垂直于线段。

二、线段垂直平分线的性质的相关例题

下面说法中正确的是___

A.若$AP=\frac{1}{2}AB$,则点$P$为线段$AB$的中点

B.若$AP=PB$,则点$P$为线段$AB$的中点

C.若$AB=2PB$,则点$P$为线段$AB$的中点

D.若$AP=PB=\frac{1}{2}AB$,则点$P$为线段$AB$的中点

答案:D

解析:某一点为一线段的中点要同时具备两个条件:(1)该点必须在线段上;(2)它把线段分成相等的两条线段。A中,若点$P$不在线段$AB$上,虽然满足$AP=\frac{1}{2}AB$,但点$P$不是线段$AB$的中点,A错误;B中,若点$P$不在线段$AB$上,虽然满足$AP=PB$,但点$P$不是线段$AB$的中点,B错误;C中,若点$P$不在线段$AB$上,虽然满足$AB=2PB$,但点$P$不是线段$AB$的中点,C错误,故选D。

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