弦切角定理和圆周角定理

文/乳此胸猛

一、弦切角定理和圆周角定理

1、弦切角

顶点在圆上,一边和圆相交,另一边和圆相切的角叫做弦切角。

2、弦切角定理

弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆心角度数的一半,等于它所夹的弧所对的圆周角度数。

3、圆心角

顶点在圆心的角叫做圆心角。

4、圆心角定理

在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等。

5、圆周角

顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。

6、圆周角定理

一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

二、弦切角定理的相关例题

已知直线$PT$切圆$O$于点$C$,$BC$、$AC$为圆$O$的弦,则下列说法正确的是___

A.$∠TCB=\frac{1}{2}∠BOC$

B.$∠TCB=∠BCA$

C.$∠TCB=∠BOC$

D.$∠TCB=\frac{1}{2}∠BOA$

答案:A

解析:设圆心为$O$,连接$OC$,$OB$,∵$∠OCB=∠OBC$ ,∴$∠OCB=\frac{1}{2}(180°-∠BOC)$,又∵$∠BOC=2∠BAC$,∴$∠OCB=90°-∠BAC$,∴$∠BAC=90°-∠OCB$,又∵$∠TCB=90°-∠OCB$,∴$∠TCB=\frac{1}{2}∠BOC=∠BAC$。综上所述:$∠TCB=\frac{1}{2}∠BOC=∠BAC$,故选A。

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