弦切角定理和圆周角定理

一、弦切角定理和圆周角定理

1、弦切角

顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。

2、弦切角定理

弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆心角度数的一半，等于它所夹的弧所对的圆周角度数。

3、圆心角

顶点在圆心的角叫做圆心角。

4、圆心角定理

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。

5、圆周角

顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。

6、圆周角定理

一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

二、弦切角定理的相关例题

已知直线$PT$切圆$O$于点$C$，$BC$、$AC$为圆$O$的弦，则下列说法正确的是___

A．$∠TCB=\frac{1}{2}∠BOC$

B．$∠TCB=∠BCA$

C．$∠TCB=∠BOC$

D．$∠TCB=\frac{1}{2}∠BOA$

答案：A

解析：设圆心为$O$，连接$OC$，$OB$，∵$∠OCB=∠OBC$ ，∴$∠OCB=\frac{1}{2}(180°-∠BOC)$，又∵$∠BOC=2∠BAC$，∴$∠OCB=90°-∠BAC$，∴$∠BAC=90°-∠OCB$，又∵$∠TCB=90°-∠OCB$，∴$∠TCB=\frac{1}{2}∠BOC=∠BAC$。综上所述：$∠TCB=\frac{1}{2}∠BOC=∠BAC$，故选A。

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