合数与质数的定义和性质

文/俞裕武

一、合数与质数的定义和性质

1、合数

合数指自然数中除了能被1和本身整除外,还能被其他数(0除外)整除的数。

2、合数的性质

(1)所有大于2的偶数都是合数。

(2)所有大于5的奇数中,个位为5的都是合数。

(3)除0以外,所有个位为0的自然数都是合数。

(4)所有个位为4,6,8的自然数都是合数。

(5)最小的(偶)合数为4,最小的奇合数为9。

(6)每一个合数都可以以唯一形式被写成质数的乘积,即分解质因数。

3、质数

质数又称素数。一个大于1的自然数,除了1和它自身外,不能被其他自然数整除的数叫做质数;否则称为合数(规定1既不是质数也不是合数)。

4、质数的性质

(1)质数$p$的约数只有两个:1和$p$。

(2)初等数学基本定理:任一大于1的自然数,要么本身是质数,要么可以分解为几个质数之积,且这种分解是唯一的。

(3)质数的个数是无限的。

(4)若$n$为正整数,在$n^2$到$(n+1)^2$之间至少有一个质数。

(5)若$n$为大于或等于2的正整数,在$n$到$n!$之间至少有一个质数。

(6)所有大于10的质数中,个位数只有1,3,7,9。

二、合数与质数的相关例题

下列说法中,错误的是___

A.在所有正整数中,除2外所有的偶数都是合数

B.在所有正整数中,除了素数都是合数

C.一个合数至少有3个因数

D.两个合数有可能是互素

答案:B

解析:A.在所有正整数中,除2外所有的偶数都是2与一个非1的正整数的积,即其是合数,故说法正确;B.在所有正整数中,1既不是质数也不是合数,故说法错误;C.一个合数至少有3个因数,故说法正确;D.两个合数有可能互素,如4和9都是合数且互素,故说法正确。

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