高斯求和的故事和相关公式

文/孔雀鱼

一、高斯求和的故事和相关公式

1、高斯的故事

德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人,上学时,有一天老师出了一道题让同学们计算:

1+2+3+4+$\cdots$+99+100=?

老师出完题后,全班同学都在埋头计算。只有小高斯不急不慌的思考着,想了一会儿,小高斯很快给出了答案:5050。

小高斯为什么又快又准呢?

1+100=2+99=3+98=$\cdots$=49+52=50+51。

1~100正好可以分成这样的50对数,每对数的和都相等。于是,小高斯把这道题巧算为(1+100)×100÷2=$5050$。

小高斯使用的这种求和方法,真是聪明极了,简单快捷。

2、相关公式

末项=首项+(项数$-$1)×公差。

项数=(末项$-$首项)÷公差+1。

首项=末项$-$(项数$-$1)×公差。

前$n$项和=(首项+末项)×项数÷2。

二、高斯求和的相关例题

你一定知道“少年高斯”速算的故事吧!那么1+2+3+4+$\cdots$+999结果是___

A.10000

B.49900

C.499500

D.50000

答案:C

解析:1+2+3+4+$\cdots$+999=(1+999)×999÷2=1000×999÷2=499500

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