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数轴的定义和画法

2021-03-14

文/流氓鼠

专题:数轴定义义和画法

一、数轴的定义和画法

1、数轴

在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

它满足以下要求：

（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；

（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；

（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，$\cdots\cdots$；从原点向左，用类似方法依次表示$-1$，$-2$，$-3$，$\cdots\cdots$（分数和小数也可以用数轴上的点表示）。

2、数轴的三要素

原点、正方向、单位长度。

3、数轴上的点和有理数

一般地，设$a$是一个正数，则数轴上表示数$a$的点在原点的右边，与原点的距离是$a$个单位长度；表示数$-a$的点在原点的左边，与原点的距离是$a$个单位长度。

4、数轴上两点间的距离

数轴上两点间的距离等于对应两数之差的绝对值。如点$A$表示数$m$，点$B$表示数$n$，则$AB$之间的距离为$|n-m|$。

5、数轴的画法

（1）画一条水平直线；

（2）在直线上适当选取一点为原点；

（3）通常规定直线上从原点向右为正方向，用箭头表示出来（箭头标在画出部分的最右边）；

（4）根据需要，选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，$\cdots\cdots$；从原点向左，用类似方法依次表示$-1$，$-2$，$-3$，$\cdots\cdots$

二、数轴的相关例题

下列关于数轴的说法正确的是

A．数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线

B．数轴的正方向一定向右

C．数轴上的点只能表示整数

D．数轴上的原点表示有理数的起点

答案：A

解析：A选项中,因为"数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线”，符合数轴的定义。所以A中说法正确；B选项中，因为“数轴的正方向是根据需要规定的，其正方向不一定向右”，所以B中说法错误；C选项中，因为“数轴上的点既可以表示整数，也可以表示小数”，所以C中说法错误；D选项中，因为“数轴上的原点表示数0，但数0并不是有理数的起点”，所以D中说法错误。故选A。