牛吃草问题

一、牛吃草问题

“牛吃草”问题是大科学家牛顿提出的问题，也叫“牛顿问题”。

这个问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间。

这类问题的特点在于要考虑草边吃边长这个因素，草以不变的速度均匀生长，所以草的总量不能确定。

草总量=原有草量＋草每天生长量×天数

二、牛吃草问题的相关例题

一块草地，10头牛20天可以把草吃完，15头牛10天可以把草吃完。多少头牛5天可以把草吃完?

答案：25

解析：草是每天均匀生长的，所以草总量=原有草量+草每天生长量×天数。求“多少头牛5天可以把草吃完”，就是说5天内的草总量要5天吃完的话，要有多少头牛?设每头牛每天吃草量为1，求草每天的生长量：20天内的草总量就是10头牛20天所吃的草，即（1×10×20）；20天内的草总量又等于原有草量加上20天内的生长量，所以1×10×20=原有草量+20天内生长量，同理1×15×10=原有草量+10天内生长量。由此可知（20$-$10）天内草的生长量为1×10×20$-$1×15×10=50。因此，草每天的生长量为50÷（20$-$10）=5。求原有草量：原有草量=10天内总草量$-$10天内生长量=1×15×10$-$5×10=100。求5天内草总量：5天内草总量=原有草量+5天内生长量=100+5×5=125。5天吃完草的牛数：因为每头牛每天吃草量为1，所以每头牛5天吃草量为5。因此5天吃完草需要牛的头数为125÷5=25（头）。

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